Formalmente, lo z-score di un dato valore x, all’interno di un insieme di dati con media μ e deviazione standard σ, è calcolato come z = (x – μ) / σ. Questo processo, noto come standardizzazione o normalizzazione, trasforma i dati in una distribuzione con media 0 e deviazione standard 1, consentendo confronti significativi tra insiemi di dati con scale diverse.
L’importanza dello z-score risiede nella sua capacità di identificare valori anomali (outliers) e di valutare la probabilità di osservare un dato valore in una distribuzione normale. Ad esempio, uno z-score di +2 indica che il valore è due deviazioni standard sopra la media, suggerendo un evento relativamente raro in una distribuzione normale (circa il 2.5% di probabilità di trovarsi in quella coda). In finanza, questo può essere utilizzato per identificare azioni che hanno performance significativamente superiori o inferiori alla media del mercato, o per segnalare eventi di rischio insolitamente elevati o bassi.
Nella pratica, lo z-score trova applicazione in diverse aree della finanza quantitativa. Consideriamo un esempio: immaginiamo che il rendimento medio di un’azione sia del 10% con una deviazione standard del 5%. Se l’azione registra un rendimento del 20% in un determinato periodo, il suo z-score sarebbe (20% – 10%) / 5% = 2. Questo indica un rendimento significativamente superiore alla media. Analogamente, uno z-score negativo indicherebbe una performance inferiore alla media. Gli z-score possono essere utilizzati per costruire strategie di trading basate su deviazioni dalla media, per esempio, vendendo un asset quando il suo z-score supera una certa soglia.
Nonostante la sua utilità, lo z-score presenta dei limiti. La sua efficacia dipende fortemente dall’assunzione di una distribuzione normale dei dati. Se i dati non sono normalmente distribuiti, lo z-score può fornire risultati fuorvianti. Inoltre, l’interpretazione dello z-score deve essere contestualizzata: un valore elevato potrebbe essere semplicemente dovuto a una maggiore volatilità, piuttosto che a una performance intrinsecamente eccezionale. Infine, l’utilizzo dello z-score per prevedere il futuro comporta un rischio intrinseco, in quanto si basa su dati storici che potrebbero non essere rappresentativi di tendenze future.
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