Formalmente, la skewness è un parametro statistico che quantifica l’asimmetria di una distribuzione di probabilità. È definita come il terzo momento centrale standardizzato di una variabile casuale. In termini più semplici, misura la deviazione dalla simmetria di una distribuzione attorno alla sua media. Una distribuzione simmetrica, come la distribuzione normale, ha una skewness di zero. Una skewness positiva indica una coda destra più lunga (più valori estremi positivi), mentre una skewness negativa indica una coda sinistra più lunga (più valori estremi negativi). La formula per la skewness di una popolazione è γ = E[(X – μ)³/σ³], dove E è l’operatore di aspettativa, X è la variabile casuale, μ è la media e σ è la deviazione standard. Per i campioni, si utilizza una stima campionaria leggermente modificata per correggere il bias.
La skewness è un indicatore cruciale in finanza, in quanto fornisce informazioni preziose sulla probabilità di eventi estremi. Ad esempio, una distribuzione dei rendimenti di un asset con alta skewness positiva suggerisce una maggiore probabilità di ottenere rendimenti eccezionalmente alti, ma anche una probabilità non trascurabile di subire perdite significative. Al contrario, una skewness negativa indica una maggiore probabilità di perdite significative, con una minore probabilità di guadagni eccezionali. Consideriamo due portafogli: il portafoglio A ha una skewness di 0.5 e il portafoglio B ha una skewness di -0.8. Il portafoglio A presenta una maggiore probabilità di rendimenti molto alti, ma anche un rischio di perdite più elevato rispetto al portafoglio B. Il portafoglio B, invece, presenta una minore probabilità di rendimenti molto alti, ma anche un rischio di perdite inferiore.
Nella pratica, la skewness viene utilizzata per diversi scopi. Gli investitori la utilizzano per valutare il rischio di un investimento, considerando non solo la volatilità (misurata dalla deviazione standard), ma anche la probabilità di eventi estremi. I gestori di portafoglio possono utilizzare la skewness per costruire portafogli più efficienti, bilanciando il rischio e il rendimento. Inoltre, la skewness è un input importante per alcuni modelli di pricing delle opzioni, come il modello di Black-Scholes, che, nella sua versione base, assume una distribuzione normale dei rendimenti (skewness = 0). Se la skewness è diversa da zero, si possono utilizzare modelli più sofisticati per una valutazione più accurata.
Nonostante la sua utilità, la skewness presenta alcuni limiti. Innanzitutto, è sensibile agli outlier. Un singolo valore estremo può influenzare significativamente il valore della skewness. In secondo luogo, la skewness da sola non fornisce un quadro completo del rischio. È importante considerarla insieme ad altri parametri statistici, come la curtosi (che misura la “coda pesante” della distribuzione) e la deviazione standard. Infine, l’interpretazione della skewness può essere complessa e richiede una comprensione approfondita della distribuzione dei dati. Un’alta skewness positiva non significa automaticamente un buon investimento, poiché il rischio di perdite significative potrebbe essere comunque elevato.
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