Formalmente, la mediana di un insieme di dati è il valore che divide la distribuzione in due metà uguali quando i dati sono ordinati in ordine crescente o decrescente. Se il numero di osservazioni è dispari, la mediana è il valore centrale. Se il numero di osservazioni è pari, la mediana è la media dei due valori centrali. Questa misura di tendenza centrale è robusta rispetto ai valori anomali, a differenza della media aritmetica.
L’importanza della mediana risiede nella sua capacità di rappresentare il valore tipico di un insieme di dati in modo più accurato rispetto alla media quando sono presenti valori anomali. Ad esempio, considera gli stipendi di cinque dipendenti: 30.000, 35.000, 40.000, 45.000 e 1.000.000. La media sarebbe di 230.000, un valore fortemente influenzato dallo stipendio anomalo di 1.000.000. La mediana, invece, sarebbe 40.000, che rappresenta molto meglio lo stipendio tipico dei dipendenti.
Nella pratica finanziaria, la mediana trova applicazione in diversi contesti. Ad esempio, può essere utilizzata per analizzare la distribuzione dei rendimenti di un portafoglio, identificando il rendimento centrale e la sua robustezza rispetto a eventuali valori anomali. Inoltre, la mediana è spesso preferita alla media quando si analizzano dati di prezzo di attività finanziarie, poiché è meno sensibile a picchi o cali improvvisi. Consideriamo ad esempio i prezzi giornalieri di un’azione: 10, 12, 11, 13, 100. La media è 29,2, mentre la mediana è 12, quest’ultima fornisce una rappresentazione più realistica del prezzo tipico.
Nonostante i suoi vantaggi, la mediana presenta anche dei limiti. Non è sensibile alle variazioni nella distribuzione dei dati al di fuori del valore centrale. Inoltre, il calcolo della mediana può essere più complesso rispetto a quello della media, soprattutto per grandi insiemi di dati. Infine, la mediana non è adatta per tutti i tipi di analisi statistica, come ad esempio il calcolo della varianza o della deviazione standard, per le quali la media è più appropriata. La scelta tra mediana e media dipende quindi dal contesto specifico e dagli obiettivi dell’analisi.
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