Formalmente, la curtosi è il quarto momento centrale standardizzato di una distribuzione di probabilità. È definita come E[(X – μ)⁴] / σ⁴, dove E è l’operatore di aspettativa, X è la variabile casuale, μ è la media e σ è la deviazione standard. Sottraendo 3 dal risultato (eccesso di curtosi), si ottiene una misura che confronta la curtosi della distribuzione con quella di una distribuzione normale standard, che ha una curtosi di 3. Una curtosi in eccesso di 0 indica una distribuzione mesocurtica (simile alla normale), una curtosi in eccesso positiva indica una distribuzione leptocurtica (code pesanti e punta appuntita), e una curtosi in eccesso negativa indica una distribuzione platicurtica (code leggere e punta piatta).
La curtosi è un indicatore cruciale nella gestione del rischio e nell’analisi degli investimenti. Una distribuzione leptocurtica, ad esempio, suggerisce una maggiore probabilità di eventi estremi (sia positivi che negativi) rispetto a quanto previsto da una distribuzione normale. Questo è particolarmente rilevante per i trader che utilizzano modelli basati sulla normale, poiché questi modelli potrebbero sottostimare il rischio di perdite catastrofiche. Consideriamo un esempio: se il rendimento di un asset ha una curtosi in eccesso di 5, significa che ci sono eventi estremi molto più frequenti di quanto previsto da una distribuzione normale. Questo potrebbe portare a una maggiore volatilità e a perdite impreviste.
Nella pratica, la curtosi viene utilizzata per valutare la robustezza di un portafoglio agli eventi estremi. Un gestore di portafoglio potrebbe utilizzare la curtosi per identificare asset con code pesanti, che potrebbero contribuire a una maggiore volatilità del portafoglio. Inoltre, la curtosi può essere utilizzata nella costruzione di modelli di pricing più realistici, che tengono conto della probabilità di eventi estremi. Ad esempio, nel pricing delle opzioni, modelli come il modello di Black-Scholes assumono una distribuzione normale dei rendimenti, ma in realtà i rendimenti spesso presentano una curtosi elevata. Modelli più sofisticati, che incorporano la curtosi, possono fornire valutazioni più accurate.
Nonostante la sua utilità, la curtosi presenta alcuni limiti. È sensibile agli outlier, il che significa che pochi valori estremi possono influenzare significativamente il suo valore. Inoltre, la curtosi da sola non fornisce informazioni complete sulla forma della distribuzione. È importante considerare anche altri momenti e visualizzare graficamente i dati per ottenere una comprensione completa. Infine, l’interpretazione della curtosi può essere complessa e richiede una solida comprensione della teoria statistica. È fondamentale evitare di interpretare la curtosi in modo isolato, ma piuttosto in combinazione con altri strumenti analitici e con una profonda conoscenza del contesto.
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