Il criterio di Kelly, o formula di Kelly, è una strategia di ottimizzazione del portafoglio che determina la dimensione ottimale della puntata per massimizzare la crescita del capitale a lungo termine, considerando sia il rendimento atteso che la volatilità di un investimento. Formalmente, la frazione di capitale da investire (f) è data dalla formula: f = (bp – q) / b, dove ‘b’ rappresenta l’impatto del rapporto di vincita/perdita, ‘p’ la probabilità di vincita e ‘q’ la probabilità di perdita (1-p). Questa formula si basa sul presupposto di investimenti indipendenti e identicamente distribuiti nel tempo.
L’importanza del criterio di Kelly risiede nella sua capacità di massimizzare la crescita esponenziale del capitale nel lungo periodo. A differenza di strategie fisse, come investire sempre una percentuale fissa del capitale, Kelly adatta dinamicamente la dimensione della puntata in base alle probabilità di successo e al rapporto rischio/rendimento. Ad esempio, se si ha un investimento con un rendimento atteso del 10% e una probabilità di successo dell’80%, con un rapporto vincita/perdita di 2 (vincita doppia rispetto alla perdita), la frazione di Kelly sarebbe: f = (2*0.8 – 0.2) / 2 = 0.7, suggerendo di investire il 70% del capitale. Questo approccio, sebbene rischioso nel breve termine, tende a generare una crescita superiore nel lungo periodo rispetto a strategie più conservative.
Tuttavia, il criterio di Kelly presenta anche dei limiti. La sua applicazione richiede una stima accurata delle probabilità di successo e del rapporto vincita/perdita, che spesso sono difficili da ottenere con precisione nel mondo reale. Inoltre, l’assunzione di investimenti indipendenti e identicamente distribuiti è raramente soddisfatta nei mercati finanziari. Un’applicazione errata della formula, basata su stime imprecise, può portare a perdite significative, anche alla rovina. Infine, la strategia di Kelly può essere molto volatile nel breve termine, generando fluttuazioni significative nel capitale, che possono essere psicologicamente difficili da gestire per alcuni investitori. Per mitigare questo rischio, spesso si utilizza una frazione di Kelly, investendo una percentuale inferiore a quella suggerita dalla formula (es. 1/2 di Kelly o 1/4 di Kelly).
In conclusione, il criterio di Kelly offre un approccio rigoroso e matematicamente fondato alla gestione del denaro, ma richiede una profonda comprensione dei suoi presupposti e dei suoi limiti. La sua applicazione pratica richiede cautela, accuratezza nelle stime e una solida consapevolezza del proprio profilo di rischio. È uno strumento potente per gli investitori che cercano di massimizzare la crescita del capitale a lungo termine, ma non è una soluzione magica e richiede una attenta valutazione del contesto specifico di investimento.
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