Formalmente, la gamma è la derivata seconda del prezzo di un’opzione rispetto al prezzo del sottostante. Matematicamente, si esprime come ∂²V/∂S², dove V è il prezzo dell’opzione e S è il prezzo del sottostante. Rappresenta la velocità di cambiamento del delta, ovvero la sensibilità del delta alle fluttuazioni del prezzo del sottostante. Un’alta gamma indica che il delta cambierà significativamente anche con piccole variazioni del prezzo del sottostante, mentre una gamma bassa indica una minore sensibilità.
La gamma è un parametro cruciale nella gestione del rischio e nella costruzione di strategie di trading. Per i trader, la gamma fornisce informazioni preziose sulla velocità con cui il profitto o la perdita di un portafoglio di opzioni cambierà in risposta alle fluttuazioni del mercato. Ad esempio, un’opzione con alta gamma vicino al prezzo di esercizio avrà un delta che cambia rapidamente. Se il prezzo del sottostante aumenta, il delta aumenterà rapidamente, generando un profitto maggiore rispetto a un’opzione con bassa gamma. Viceversa, se il prezzo scende, il delta diminuirà rapidamente, portando a una perdita più significativa.
Consideriamo un esempio numerico: supponiamo che un’opzione call abbia una gamma di 0.05. Se il prezzo del sottostante aumenta di 1$, il delta aumenterà di circa 0.05. Se il prezzo del sottostante aumenta di 10$, il delta aumenterà di circa 0.5. Questa informazione è fondamentale per la gestione del rischio, in quanto permette di stimare l’esposizione al rischio del portafoglio in base alle fluttuazioni attese del prezzo del sottostante. I trader utilizzano la gamma per adattare le proprie posizioni, aggiustando il numero di opzioni in base alle aspettative di volatilità.
Nonostante la sua utilità, la gamma presenta dei limiti. È una misura statica che si basa su una serie di ipotesi, come la costanza della volatilità implicita. Nella realtà, la volatilità è dinamica e può cambiare rapidamente, rendendo la gamma meno precisa nel prevedere il comportamento effettivo del prezzo dell’opzione. Inoltre, la gamma è più accurata per piccole variazioni del prezzo del sottostante; per variazioni significative, la sua precisione diminuisce. È quindi essenziale utilizzare la gamma in combinazione con altre misure di rischio, come il delta e il theta, per una valutazione più completa del rischio e della gestione del portafoglio.
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