Formalmente, l’autocorrelazione di una serie temporale {xt} è la correlazione tra i valori della serie a diversi lag temporali. È definita come la funzione di autocorrelazione (ACF), ρk = Corr(xt, xt-k), dove k rappresenta il lag temporale (il numero di periodi di tempo tra le osservazioni). L’ACF misura la forza e la direzione della relazione lineare tra un valore della serie e il suo valore k periodi prima. Un valore ρk vicino a +1 indica una forte correlazione positiva, un valore vicino a -1 indica una forte correlazione negativa, mentre un valore vicino a 0 indica assenza di correlazione lineare.
L’autocorrelazione è fondamentale nell’analisi delle serie temporali finanziarie perché rivela importanti informazioni sulla struttura di dipendenza dei dati. Ad esempio, un’alta autocorrelazione positiva in una serie di rendimenti azionari suggerisce inerzia o persistenza nei movimenti di prezzo: se il prezzo è salito oggi, è più probabile che salga anche domani. Al contrario, una bassa autocorrelazione suggerisce che i movimenti di prezzo sono relativamente indipendenti nel tempo. Questa informazione è cruciale per la modellazione, la previsione e la gestione del rischio. Consideriamo una semplice serie temporale: {1, 2, 3, 4, 5}. L’autocorrelazione al lag 1 sarebbe molto alta, mentre quella al lag 4 sarebbe bassa. In un contesto finanziario, potremmo analizzare l’autocorrelazione dei rendimenti giornalieri di un’azione. Se l’autocorrelazione al lag 1 è 0.2, significa che c’è una correlazione moderatamente positiva tra il rendimento di oggi e quello di ieri.
L’autocorrelazione viene utilizzata in diverse tecniche quantitative, tra cui l’ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) per la modellazione di serie temporali, la stima della volatilità (ad esempio, modelli GARCH che utilizzano l’autocorrelazione dei quadrati dei rendimenti), e la costruzione di strategie di trading basate su segnali derivanti da pattern autocorrelati. Per esempio, un trader potrebbe sviluppare una strategia che sfrutta l’autocorrelazione positiva a breve termine dei prezzi per effettuare operazioni di day trading. Tuttavia, è importante notare che l’autocorrelazione non implica causalità: una forte autocorrelazione potrebbe essere dovuta a fattori esterni non catturati dal modello.
Nonostante la sua utilità, l’autocorrelazione presenta dei limiti. Innanzitutto, si concentra solo sulle relazioni lineari. Se la relazione tra i valori della serie temporale è non lineare, l’autocorrelazione potrebbe non rilevarla. Inoltre, l’autocorrelazione può essere influenzata da fattori esterni come cambiamenti di regime o eventi imprevisti. Infine, una forte autocorrelazione non garantisce la possibilità di effettuare previsioni accurate, in quanto la presenza di rumore o di cambiamenti strutturali può compromettere la validità delle previsioni basate sull’autocorrelazione.
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